地鐵列車荷載分析方法摘 要 結合國內外的研究成果,較為系統地探討介紹了地鐵列車荷載問題;總結了地鐵列車荷載的數定表達式以及用人工數定激勵力來確定列車荷載;建立了列車—軌道系統動力析模型來確定列車荷載。關鍵詞 地鐵 振動 列車荷載 模型1 引言 隨著城市人口的增加,交通問題日益突出,地下鐵道以其運量大、速度快、安全可靠、運行準時等特點,成為解決城市交通的重要手段。另一方面,地鐵運行時產生的振動也是世界各國普遍存在而需要解決的問題。列車振動對地基以及周圍環境都會產生重要影響,所以研究地鐵列車荷載的確定方法非常重要。 目前,國內尚無列車振動荷載的數值計算方法,現有方法大都是基于現場測試,并進行頻譜分析,在此基礎上推導列車振動荷載的方法主要有以下三種: (1)先進行現場測試分析,然后根據列車荷載形式用傅立葉變換進行離散,再通過列車車輛模擬輪系和輪軌相互作用簡化模型,應用達朗貝爾原理求解出列車振動荷載的數定表達式; (2)根據經驗和實驗分析用人工激勵函數來模擬列車振動荷載; (3)根據列車—軌道—隧道結構系統,進行有限元分析計算得出列車振動荷載。2 列車振動荷載數定分析2.1 現場測試及分析 進行現場測試時在已通行有代表性的高速鐵路線上或模擬現場進行測試,測試中在軌底和軌腰處安置加速度計,振動信號經放大由磁帶記錄儀記錄下來,然后在試驗室回放,直接輸入到信號處理儀進行處理,將模擬信號變換為數字信號,可繪出軌道縱、橫兩個方向振動加速度波形及其功率譜。 由于列車振動荷載受載重、車速、鋼軌踏面及其它細節情況的影響,所以從總體看由列車荷載所引起的鋼軌、襯砌及周圍介質的振動屬于隨機振動。 由現場實驗得到的軌道加速度波形,其表達式是未知的,一般認為是一個具有零均值的平穩各態歷經的高斯過程。因而可以將其分解為一系列不同頻率的諧波,即軌道的加速度波形可以分解成許多不同頻率的正弦波和余弦波之和。 文獻[1]得出鋼軌振動加速度波形的數定表達式為
3 人工數定激勵力 地鐵列車產生的振動或多或少是隨機性的。但是英國鐵路技術中心多年來的大量研究和實驗工作,其所得結論和數據使得用數定法來模擬列車荷載成為可能。 實驗表明,產生豎向輪—軌力的主要原因是: (1)軌道接頭和焊接使鋼軌走行面發生局部不平順; (2)軌枕的間隔排列或軌面波紋導致周期性的不平順; (3)縱斷面內隨機變化; (4)輪周面局部擦傷和偏心輪重; (5)軌枕支承面剛實程度不同所引起的隨機變化。 實驗還表明,豎向輪—軌力主要出現在三個頻率范圍內: (1)低頻范圍(0.5~5.0Hz),幾乎完全由于車體對懸吊部分的相對運動所產生; (2)中頻范圍(30.0~60.0Hz),由于簧下輪組質量對于鋼軌的回彈作用而產生; (3)高頻范圍(200.0~400.0Hz),由于鋼軌的運動受到輪軌接觸面的抵抗所產生。 根據現有的結果和數據,可以用一個激勵力函數來模擬列車動荷載,其中包括靜荷載和由一系列正弦函數迭加而成的動荷載[3]:F(t)=A0+A1sinω1t+A2sinω2t+A3sinω3t （4）式中 A0——輪靜荷載; A1、A2、A3———與鋼軌振動圓頻率對應的振動荷載峰值; t———荷載作用時間。 當列車運行速度為已知時,量測出鋼軌的基本振動波長L及與之對應的振幅αi,即可算出相應的圓頻率ωi。令列車簧下質量為m,則相應振動荷載幅值可按式(5)計算。Ai=m·αi·ω2i （5）4 列車—軌道系統模型 列車—軌道系統動力分析模型是由車輛模型軌道模型按照一定假定的輪軌運動關系聯系起來組成的系統。列車運行產生的振動經過道床,會產生一定的衰減。但大多數文獻進行有限元分析時將軌底的荷載直接作為激勵作用在地層上,沒有考慮道床的衰減作用。根據整體式道床(地鐵隧道一般都采用整體式道床)的振動衰減規律,可以得到地鐵隧道底部的加速度時程圖。通過列車—軌道系統動力分析模型在計算機上進行模擬分析,可以得到作用于道床底部的列車荷載激勵力曲線及其功率譜,作為動力荷載作用在隧道底部上。4.1 車輛模型 車輛—軌道耦合動力模型由車輛模型、軌道模型和輪軌間的耦合關系組成。其中,車輛模型由一個6節編組的車輛系組成,每一節是一多自由度的振動系統,包括車體、轉向架、輪對、彈簧和阻尼器。車輛模型是在如下假定的基礎之上建立起來的。 (1)每節車輛的車體、轉向架和輪對均視為剛體,不計它們在振動中的彈性變形。 (2)車輛懸掛系統的一系和二系阻尼均簡化為粘滯阻尼器。對于非粘滯阻尼的減振器,可換算成由當量阻尼比確定的粘滯阻尼計算。 (3)橫向運動(橫擺、搖頭、側滾)與豎向運動(浮動、點頭)互不耦合。因此,可單獨分析豎向振動。 (4)不考慮車體、轉向架和輪對沿車輛縱軸方向的振動。這樣,每節車體和每個轉向架各有兩個自由度(沉浮和點頭),分別由通過車體重心的坐標Zc、Φc和通過轉向架重心的坐標ZT、Φ T表示;每個輪對考慮沉浮一個自由度Zw。對每個四軸客車,總計算自由度為10。4.2 軌道模型 軌道模型包括軌道以及軌下的橡膠墊層和扣件。有如下假定。 (1)軌道為一置于一系列彈簧(橡膠墊層、扣件)之上的無限長梁,采用有限元法分析。其質量和剛度系數形成運動方程中的剛度矩陣,而阻尼矩陣假設為Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]。 (2)橡膠墊層和扣件簡化為一組質量—彈簧—阻尼器系統。 根據上述假定,每個軌道節點有兩個自由度(豎向、轉動),而每個彈性節點有一個自由度(豎向)。所以整個軌道模型的自由度為2N+n,其中N為軌道節點數,n為彈性支承點數。 由以上的車輛模型和軌道模型,得到車輛—軌道耦合系統動力學模型如圖1所示。4.3 列車荷載 根據上述的車輛—軌道耦合動力學模型,采用文獻[4]中的計算參數,在計算機上進行模擬,假定列車行進速度為72km/h,得到地鐵列車的振動荷載,如圖2所示。 當列車振動所產生的荷載于軌底傳經道床而作用在地鐵隧道和周圍土層上時,道床會對荷載產生一定的衰減。但是對于道床底部的實際列車作用荷載,可用的實測資料很少。一般處理方法是或將軌底荷載直接用來進行分析,或是利用列車—軌道模型直接進行有限元分析得到作用在道床底部的列車荷載。5 結語 通過國內外的研究成果得出了系統的列車荷載確定方法,利用上述的三種方法來計算或者模擬列車荷載,這對于分析列車振動對周圍土層及對環境的影響有十分重要的現實意義。參考文獻[1]張玉娥,白寶鴻·地鐵列車振動對隧道結構激振荷載的模擬[J]·振動與沖擊,2003,19(3)[2]高峰·鐵路隧道列車振動響應分析[J]·蘭州鐵道學院學報,1998,17(2)[3]潘昌實,PandeGN·黃土隧道列車動荷載響應有限元初步數定分析研究[J]·土木工程學報,1984,17(4)[4]劉維寧,夏禾等·地鐵列車振動的環境響應[J]·巖石力學與工程學報,1996,15(增刊)
3 人工數定激勵力 地鐵列車產生的振動或多或少是隨機性的。但是英國鐵路技術中心多年來的大量研究和實驗工作,其所得結論和數據使得用數定法來模擬列車荷載成為可能。 實驗表明,產生豎向輪—軌力的主要原因是: (1)軌道接頭和焊接使鋼軌走行面發生局部不平順; (2)軌枕的間隔排列或軌面波紋導致周期性的不平順; (3)縱斷面內隨機變化; (4)輪周面局部擦傷和偏心輪重; (5)軌枕支承面剛實程度不同所引起的隨機變化。 實驗還表明,豎向輪—軌力主要出現在三個頻率范圍內: (1)低頻范圍(0.5~5.0Hz),幾乎完全由于車體對懸吊部分的相對運動所產生; (2)中頻范圍(30.0~60.0Hz),由于簧下輪組質量對于鋼軌的回彈作用而產生; (3)高頻范圍(200.0~400.0Hz),由于鋼軌的運動受到輪軌接觸面的抵抗所產生。 根據現有的結果和數據,可以用一個激勵力函數來模擬列車動荷載,其中包括靜荷載和由一系列正弦函數迭加而成的動荷載[3]:F(t)=A0+A1sinω1t+A2sinω2t+A3sinω3t （4）式中 A0——輪靜荷載; A1、A2、A3———與鋼軌振動圓頻率對應的振動荷載峰值; t———荷載作用時間。 當列車運行速度為已知時,量測出鋼軌的基本振動波長L及與之對應的振幅αi,即可算出相應的圓頻率ωi。令列車簧下質量為m,則相應振動荷載幅值可按式(5)計算。Ai=m·αi·ω2i （5）4 列車—軌道系統模型 列車—軌道系統動力分析模型是由車輛模型軌道模型按照一定假定的輪軌運動關系聯系起來組成的系統。列車運行產生的振動經過道床,會產生一定的衰減。但大多數文獻進行有限元分析時將軌底的荷載直接作為激勵作用在地層上,沒有考慮道床的衰減作用。根據整體式道床(地鐵隧道一般都采用整體式道床)的振動衰減規律,可以得到地鐵隧道底部的加速度時程圖。通過列車—軌道系統動力分析模型在計算機上進行模擬分析,可以得到作用于道床底部的列車荷載激勵力曲線及其功率譜,作為動力荷載作用在隧道底部上。4.1 車輛模型 車輛—軌道耦合動力模型由車輛模型、軌道模型和輪軌間的耦合關系組成。其中,車輛模型由一個6節編組的車輛系組成,每一節是一多自由度的振動系統,包括車體、轉向架、輪對、彈簧和阻尼器。車輛模型是在如下假定的基礎之上建立起來的。 (1)每節車輛的車體、轉向架和輪對均視為剛體,不計它們在振動中的彈性變形。 (2)車輛懸掛系統的一系和二系阻尼均簡化為粘滯阻尼器。對于非粘滯阻尼的減振器,可換算成由當量阻尼比確定的粘滯阻尼計算。 (3)橫向運動(橫擺、搖頭、側滾)與豎向運動(浮動、點頭)互不耦合。因此,可單獨分析豎向振動。 (4)不考慮車體、轉向架和輪對沿車輛縱軸方向的振動。這樣,每節車體和每個轉向架各有兩個自由度(沉浮和點頭),分別由通過車體重心的坐標Zc、Φc和通過轉向架重心的坐標ZT、Φ T表示;每個輪對考慮沉浮一個自由度Zw。對每個四軸客車,總計算自由度為10。4.2 軌道模型 軌道模型包括軌道以及軌下的橡膠墊層和扣件。有如下假定。 (1)軌道為一置于一系列彈簧(橡膠墊層、扣件)之上的無限長梁,采用有限元法分析。其質量和剛度系數形成運動方程中的剛度矩陣,而阻尼矩陣假設為Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]。 (2)橡膠墊層和扣件簡化為一組質量—彈簧—阻尼器系統。 根據上述假定,每個軌道節點有兩個自由度(豎向、轉動),而每個彈性節點有一個自由度(豎向)。所以整個軌道模型的自由度為2N+n,其中N為軌道節點數,n為彈性支承點數。 由以上的車輛模型和軌道模型,得到車輛—軌道耦合系統動力學模型如圖1所示。4.3 列車荷載 根據上述的車輛—軌道耦合動力學模型,采用文獻[4]中的計算參數,在計算機上進行模擬,假定列車行進速度為72km/h,得到地鐵列車的振動荷載,如圖2所示。 當列車振動所產生的荷載于軌底傳經道床而作用在地鐵隧道和周圍土層上時,道床會對荷載產生一定的衰減。但是對于道床底部的實際列車作用荷載,可用的實測資料很少。一般處理方法是或將軌底荷載直接用來進行分析,或是利用列車—軌道模型直接進行有限元分析得到作用在道床底部的列車荷載。5 結語 通過國內外的研究成果得出了系統的列車荷載確定方法,利用上述的三種方法來計算或者模擬列車荷載,這對于分析列車振動對周圍土層及對環境的影響有十分重要的現實意義。參考文獻[1]張玉娥,白寶鴻·地鐵列車振動對隧道結構激振荷載的模擬[J]·振動與沖擊,2003,19(3)[2]高峰·鐵路隧道列車振動響應分析[J]·蘭州鐵道學院學報,1998,17(2)[3]潘昌實,PandeGN·黃土隧道列車動荷載響應有限元初步數定分析研究[J]·土木工程學報,1984,17(4)[4]劉維寧,夏禾等·地鐵列車振動的環境響應[J]·巖石力學與工程學報,1996,15(增刊)
