淺析水準測量的誤差來源及控制方法

1. 0勘察設計過程中水準測量的問題

水準測量是采用幾何原理，利用水平視線測定兩點間高差。儀器使用水準儀，工具是水準尺和尺墊。公路工程測量一般使用DS3型微傾式自動安平水準儀，每公里能達到的精度是3mm，水準儀在一個測站使用的基本程序是安置儀器、粗略整平、瞄準水準尺、精確整平和讀數。我們在實際勘測過程中按這個順序施行，在每一水準點段測完后復核結果。

同一條公路采用同一個高程系統，測量方法是基平與中平同時測量，兩臺水準儀同時觀測一個水準尺，間視和轉點由兩個人立水準尺，但兩臺水準儀總是同時觀測一個水準尺進行讀數，一個水準點段測完后檢核，在每一測站，沒有檢查、復核，為誤差的積累創造了條件，容易返工，耽誤時間、浪費人力。通過工程實踐證明，這一方法經常出現錯誤，節選五個水準點連續錯誤中的一個測段結果如表1.1和1.2所示：

表1.1 廊泊一級公路BM4至BM5水準點外業測量結果

表1.2 廊泊一級公路BM4至BM5水準點復核測量結果

表1.1經過成果整理，讀數差Δh=Σ后視-Σ前視，Δh小于2mm滿足規范要求。但是施工過程中，施工單位提出問題，經過表1.2復核補充測量成果證實，外業測量的結果不正確，因此，有必要分析水準測量的誤差，找出控制糾正的方法，避免錯誤的出現，保證項目的順利施工。

2. 0水準測量的現狀

現在應用水準點與中樁分開觀測的方法，水準點觀測采取往返測量，成果整理要求高差閉合差fh容（fh容=Σh往+Σh返）達到平原微丘區三等水準測量的精度不大于±20·L（1/2）。平原微丘地區影響水準測量精度的主要因素是水準路線的長度，長度越長，精度越低。山區，則是測站，測站越多，精度越低。

3. 0水準測量的誤差分析及控制方法

水準測量誤差有儀器誤差、觀測誤差和外界條件的影響。

3.1儀器誤差之一是水準儀的望遠鏡視準軸不平行于水準管軸所產生的誤差

儀器雖在測量前經過校正，仍會存在殘余誤差。因此造成水準管氣泡居中，水準管軸居于水平位置而望遠鏡視準軸卻發生傾斜，致使讀數誤差。這種誤差與視距長度成正比。觀測時可通過中間法（前后視距相等）和距離補償法（前視距離和等于后視距離總和）消除。針對中間法在實際過程中的控制，立尺人是關鍵，通過應用普通皮尺測距離，之后立尺，簡單易行。而距離補償法不僅繁瑣，并且不容易掌握。

3.2儀器誤差之二是水準尺誤差

主要包含尺長誤差（尺子長度不準確）、刻劃誤差（尺上的分劃不均勻）和零點差（尺的零刻劃位置不準確），對于較精密的水準測量，一般應選用尺長誤差和刻劃誤差小的標尺。尺的零誤差的影響，控制方法可以通過在一個水準測段內，兩根水準尺交替輪換使用（在本測站用作后視尺，下測站則用為前視尺），并把測段站數目布設成偶數，即在高差中相互抵消。同時可以減弱刻劃誤差和尺長誤差的影響。

3.3觀測誤差之一是符合水準管氣泡居中的誤差

由于符合水準氣泡未能做到嚴格居中，造成望遠鏡視準軸傾斜，產生讀數誤差。讀數誤差的大小與水準管的靈敏度有關，主要是水準管分劃值τ的大小。此外，讀數誤差與視線長度成正比。水準管居中誤差一般認為是0.1·τ，根據公式m居=0.1·τ·S/ρ，DS3級水準儀水準管的分劃值一般為20″，視線長度S為75m，ρ=206265″，那么，m居=0.4mm。由此看來，只要觀測時符合水準管氣泡能夠認真仔細進行居中，且對視線長度加以限制，與中間法一致，此誤差可以消除。

3.4觀測誤差之二是視差的影響

當存在視差時，尺像不與十字絲平面重合，觀測時眼睛所在的位置不同，讀出的數也不同，因此，產生讀數誤差。所以在每次讀數前，控制方法就是要仔細進行物鏡對光，消除視差。

3.6觀測誤差之三是水準尺的傾斜誤差

水準尺如果是向視線的左右傾斜，觀測時通過望遠鏡十字絲很容易察覺而糾正。但是，如果水準尺的傾斜方向與視線方向一致，則不易察覺。尺子傾斜總是使尺上讀數增大。它對讀數的影響與尺的傾斜角和尺上讀數的大小（即視線距地面的高度）有關。尺的傾斜角越大，對讀數的影響就越大；尺上讀數越大，對讀數的影響就越大。

所產生的讀數誤差為Δa=a（1-cosγ）。當γ=3o，a=1.5m時，Δa=2mm，由此可以看出，此項影響是不可忽視的，通常我們立鏡高度是1.7m, 則Δa=2.33mm，。因此，在水準測量中，立尺是一項十分重要的工作，一定要認真立尺，使尺處于鉛垂位置。尺上有圓水準的應使氣泡居中。必要時可用搖尺法，即讀數時尺底置于點上，尺的上部在視線方向前后慢慢搖動，讀取最小的讀數。當地面坡度較大時，尤其應注意將尺子扶直，并應限制尺的最大讀數。最重要的是在轉點位置。

3.6外界條件和下沉的影響

用水平面代替水準面對高程的影響，可以用公式Δh=D2/（2R）表示，地球半徑R=6371Km，當D=75m時，Δh=0.44cm；當D=100m時，Δh=0.08cm；當D=500m時，Δh=2cm；當D=1Km時，Δh=8cm；當D=2Km時，Δh=31cm；顯然，以水平面代替水準面時高程所產生的誤差要遠大于測量高程的誤差。所以，對于高程而言，即使距離很短，也不能將水準面當作水平面，一定要考慮地球曲率對高程的影響。實測中采用中間法可消除。大氣折光使視線成為一條曲率約為地球半徑7倍的曲線，使讀數減小，可以用公式Δh=D2/（2x7R）表示，視線離地面越近，折射越大，因此，視線距離地面的角度不應小于0.3m，并且其影響也可用中間法消除或減弱。此外，應選擇有利的時間，一日之中，上午10時至下午4時這段時間大氣比較穩定，便于消除大氣折光的影響，但在中午前后觀測時，尺像會有跳動，影響讀數，應避開這段時間，陰天、有微風的天氣可全天觀測。

儀器下沉是指在一測站上讀的后視讀數和前視讀數之間儀器發生下沉，使得前視讀數減小，算得的高差增大。為減弱其影響，當采用雙面尺法或變更儀器高法時，第一次是讀后視讀數再讀前視讀數，而第二次則先讀前視讀數再讀后視讀數。即“后、前、前、后”的觀測程序。這樣的兩次高差的平均值即可消除或減弱儀器下沉的影響。

水準尺下沉的誤差是指儀器在遷過程中，轉點發生下沉，使遷站后的后視讀數增大，算得的高差也增大。如果采取往返測，往測高差增大，返測高差減小，所以取往返高差的平均值，可以減弱水準尺下沉的影響。最有效的方法是應用尺墊，在轉點的地方必須放置尺墊，并將其踩實，以防止水準尺在觀測過程中下沉。

根據誤差來源分析表1.1，應用偶然中誤差MΔ=±（[Δ·Δ]/[4·n·R]）（1/2）計算合格，附合路線閉合差公式計算同樣合格。那么，這個比較隱蔽的錯誤主要來源是立尺方向出現傾斜和轉點位置下沉或移動，中間法距離控制不好。解決的方法是首先改變水準測量的模式，基平與中平分開。其次在每一個測站檢核，在同一測站上以不同的儀器高度（或稱視線高度）觀測兩次，兩次所測高差之差不超過規定的容許值2.0mm，取其算術平均值作為本測站的觀測結果。嚴格執行上述控制誤差的方法。就能夠有效的把誤差控制在精度要求內。

4. 0結語

減小和消除誤差的方法都是以增加時間或采取更多的步驟為代價。在測量中操作熟練，才能提高觀測的速度，采取規范的辦法，嚴格執行正確步驟，司儀與立尺互相配合，才能得到正確結果。

通過實踐證明，將控制方法應用到實際工作中后，沒有出現過錯誤，達到了“多干事、動作快、效率好、省時間”的目的。