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1 概述
為了減少接縫水泥混凝土路面由于橫向脹、縮縫的薄弱而引起的各種病害(如唧泥、錯臺等)，改善路用性能，延長道路的使用壽命，在高等級公路的特殊地段采用連續配筋混凝土路面(簡稱CRCP)是一種合理的路面結構形式。CRCP由于在路面縱向配有足夠數量的鋼筋，以控制混凝土路面板縱向收縮產生的裂縫寬度和數量，在施工時完全不設脹、縮縫(施工縫及構造所需的脹縫除外)，為道路使用者提供了一條完整而平坦的行車表面，既改善了汽車行駛的平穩性，同時又增加了路面板的整體強度。
CRCP的板厚由車輛荷載來控制。美國ACI設計法是根據AASHO試驗路的觀測資料提出的JCP的設計方法引入了荷載傳遞因素J，建立了新的諾謨圖；認為CRCP板厚較JCP可減薄10％～20％。
Teaxs Austin大學的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大學的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大學的TADASHI FUKUDA等人，將路面板作為彈性三層地基上的薄板，并采用裂縫模型來模擬CRCP的橫向裂縫的傳荷特性；裂縫模型是由一系列線性彈簧組成的，具有抗剪剛度KW、抗彎剛度Kθn、抗扭剛度Kθt。
為了能充分考慮縱，橫向連續鋼筋對板承載力的有利作用，在設計CRCP時能合理地確定板的厚度，必須建立合適的理論模型，并對CRCP的荷載應力作詳細分析。
2 理論模型
對于連續配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考慮縱、橫向鋼筋的作用，必須采用三維有限元分析方法。
2.1 混凝土八結點六面體單元
路面結構是形狀規則的矩形板體，分析單元采用邊界為正交的六面體單元，是一種空間等參數單元，在單元劃分過程中采用大小分級的方法以滿足不同的需要。
2.2 鋼筋模型
對于鋼筋直徑較小且分布均勻的混凝土路面板來說，混凝土與鋼筋是在彈性階段工作，鋼筋與混凝土之間不產生滑動，可以認為鋼筋與混凝土之間的粘結狀況是完全粘結。國外的研究資料也表明，鋼筋與混凝土采用完全粘結的假定或計入鋼筋與混凝土間粘結一滑移的影響對結果的影響很小。
在CRCP的荷載應力進行有限元分析時，鋼筋假定為線性桿單元，它與混凝土單元在相鄰棱邊界的兩端結點鉸接。六面體單元位移函數在棱邊界上是線性的，可以保證鉸接桿單元與混凝土單元之間的位移連續性。
2.3 橫向裂縫模型
CRCP的橫向細小裂縫主要是由于混凝土在硬化固結時的干縮及溫縮受阻而形成的。這種裂縫的寬度很小，一般在0.5mm左右。由于縱向連續鋼筋的作用，橫向裂縫發展較為規則(垂直于中線方向)。在橫向裂縫處，混凝土路面板完全斷開，縱向鋼筋保證其張開量不至過大。在進行有限元分析時，對于這類橫向裂縫可以采用圖1所示的模型來模擬其工作機理。
2.4 地基模型
地基模型為溫克勒地基模型和彈性半空間地基模型。
3 有限元分析方法
連續配筋水泥混凝土路面板是由板單元、鋼筋單元、裂縫單元及地基四部分組成的。有限元分析時用結點位移｛δ｝表示各單元的內力，再根據相同結點疊加的原則形成總剛度矩陣［K］；同時按靜力等效的原則，將每個單元所受的荷載移置到相應結點上形成荷載列陣｛F｝。通過平衡方程｛F｝＝［K］｛δ｝求解結點位移｛δ｝，并得到應變矩陣｛ε｝和應力｛σ｝。
3.1 鋼筋單元的剛度矩陣
平面內任意一根桿件的桿端力分量是節點對桿端的作用力沿x、y坐標軸向的分量，其符號規定與x、y方向一致為正，相反為負，如圖2所示。桿端力分量的列陣為，｛F｝＝［UiViUjVJ］T；桿端位移分量的列陣為，｛δ｝＝［UiViUjVJ］T。
?或｛F｝＝［K］｛δ｝
3.2 裂縫單元的位移模式及剛度矩陣
劃分單元時，混凝土在橫向裂縫處不連續，裂縫兩側的結點應分開編號，但裂縫單元兩側結點的坐標相同。如圖3所示，橫向裂縫兩側對應結點以聯結單元相聯，這種聯結單元在X、Y、Z三個方向具有聯結剛度Kx、Ky、Kz。對于裂縫截面上縱向鋼筋相聯結處，聯結單元的Kx為鋼筋的抗拉(壓)剛度，Ky、Kz為裂縫處鋼筋與混凝土共同作用的抗剪剛度；
而對于相應混凝土結點間的聯結單元，Kx為混凝土的抗壓剛度，Ky、Kz為裂縫兩側骨料的嵌鎖剛度。
(1)聯結單元的應變矩陣
聯結單元的應變是指其兩端結點在X、Y、Z三向位移差，量綱為長度。
(2)應力矩陣
由應力應變關系可得：［σ］e＝［D］｛ε｝eKx——鋼筋抗拉(壓)剛度， ，kg/cm；
Ky＝Kz——鋼筋的抗剪剛度，，kg/cm；
β——埋入混凝土中的鋼筋的相對剛度，1/cm；?
b——裂縫寬度，cm；
Es、As——鋼筋彈性模量及面積。
上式的詳細推導見文獻［1］。
(3)單元剛度矩陣
由虛功方程可得：［K］e＝［B］T［D］［B］
3.3 橫向裂縫的迭代處理方法
由于裂縫處混凝土完全斷開，此時混凝土不能承受拉應力，所以裂縫兩側相應結點間聯結單元的剛度矩陣中Kx只能為抗壓剛度。在開始分析時，裂縫兩側混凝土的拉壓狀況還是未知，故Kx不能確定。
在分析時，對Kx做如下處理：將Kx從單元剛度陣中分離出來，移到平衡方程的右端作為結點荷載來考慮。而僅將［K1］疊加入總體剛度矩陣中的相應位置。
由平衡方程［K］e｛δ｝e＝｛P｝e得：（［K1］＋［K2］）｛δ｝e＝｛P｝e
在第一次計算時，先不計Kx(即令Kx＝0)，解出結點位移｛δ｝后進行判斷：
(1)若Ui-Uj＞0，表示裂縫兩側結點i、j相互嵌入，應計入抗壓剛度Kx，將Kx(Ui-Uj)作為結點荷載，并將該結點荷載疊加入上一次計算時的右端荷載列陣，再次迭代計算；直至位移差(Ui-Uj)、即裂縫兩側嵌入值小于某一值ε為止。在裂縫寬度b較小的情況下，通常為b≤0.5mm時，ε取裂縫寬度的1/10左右，即ε＝0.05mm；在裂縫寬度b較大，傳荷能力減小的情況下，不計裂縫處混凝土的抗壓剛度，即不需進行迭代計算，則令ε取一較大數即可。
(2)若Ui-Uj＜0，表示裂縫兩側結點在荷載作用下受拉，則認為假定Kx＝0是正確的，停止計算。
采用這種局部迭代方法可以模擬裂縫傳遞橫向力的特性，而不僅僅只傳遞剪力，這對于裂縫寬度很小，傳荷能力良好的情況是比較合理的。計算結果表明，采用上述的處理方法可以獲得收斂的結果，精度滿足要求；并且在迭代過程中，只需對修正后的荷載列陣進行回代求解，而不需重新計算形成總剛度矩陣，因此迭代計算的速度比較快。
結合以上原理，本文編制了CRCP荷載應力分析程序CRCPLS。
4 CRCP荷載應力分析
由于縱向連續鋼筋的作用，CRCP成為一種有良好傳荷能力的多板系統，各塊板共同承受車輛荷載的能力較好。
CRCP的配筋率Ps應由溫度、濕度變化的大小來控制設計。在僅受車輛荷載作用時，CRCP縱向鋼筋的作用是提高和保持裂縫的傳荷能力，從而達到減小荷載應力的目的。
利用程序CRCPLS分析縱向配筋率Ps對路面板荷載應力的影響。計算時取鋼筋直徑D＝14、16、18、20mm，板寬B＝4.0m，板厚H＝20cm，采用20根Ⅲ級鋼筋，相應的縱向配筋率為0.384％、0.50％、0.636％、0.785％，地基彈性模量Es取100、200MPa。計算結果如圖4、5所示。
4.1 荷載作用在橫向裂縫中部
如圖4所示，不論裂縫間距L及地基模量Es取何值，縱向配筋率Ps增大時將引起板內最大主應力及最大彎沉的減小。但是，當Ps從0.384％增加到0.785％時，應力的減小幅度不大。對于Es=100、200MPa的情況，應力減小分別為5.5％～7.6％和4.4％～6.6％，其中以裂縫間距L＜1.0m時減小最多；同樣，彎沉的減小也不明顯，分別為2.8％～4.2％和3.5％～5.7％。
圖4?圖5
4.2 荷載作用在縱向自由邊中部
(1)圖5所示，荷載作用在縱向自由邊中部時，板內應力情況略有不同。其結果表明：
①對于裂縫間距L＜1.0m的情況，縱向配筋率Ps的增大使板內最大主應力值減小。當Es＝100 200MPa時，減小幅度分別為15.3％和12.3％。
②對于L＞1.0m的情況，縱向配筋率Ps的增大將導致板內最大主應力的略微增大；但裂縫間距越大，應力的增加越不明顯。當Ps從0.384％增加到0.785％、Es=100(200)MPa、L＝1.0m時，應力增加5.0(5.2)％；L＝1.5m時，應力增加4.5(4.4)％；L=2.0m時，應力增加2.4(1.9)％；L＝2.5m時，應力增加1.6(1.0)％。
(2)對于彎沉，與荷載作用在橫縫中部的相同；隨配筋率Ps的增加，彎沉單調減小但不顯著。當Es=100MPa時，彎沉減小幅度為0.7％～6.8％；Es=200MPa時，彎沉減小為0.8％～5.7％，其中以裂縫間距L＜1.0m時減小幅度最大。
5 臨界荷位
5.1 分析參數取值
(1)鹽城鋪筑的500mCRCP試驗路經過6年的營運后發現，其絕大多數橫向裂縫的間距L在0.5～3.0m間。因此，分析時采用L＝0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0m八種間距來計算CRCP的荷載應力。
(2)對縱向配筋率Ps的分析表明，在通常情況下Ps對荷載應力的影響不大。考慮到
結果的安全性，取Ps=0.5％來計算，采用Φ16的Ⅲ級鋼筋。
(3)CRCP的板厚H取為20cm，板寬B取4.0、6.0m兩種；裂縫寬度取為0.5mm；采用彈性半空間地基，取Es=100、200、300MPa，us=0.35來計算。
(4)計算荷載為Bzz-100，輪胎壓強p=0.7MPa；雙輪荷載簡化為兩個邊長為19cm的正方形荷載，中心距離32cm。
5.2 計算荷位
(1)參照普通有接縫混凝土路面的臨界荷位，分析過程中計算了縱向自由邊中部(荷位1)，橫向裂縫中部(荷位2)兩種不同荷位。
(2)為了考慮不同板寬的影響，采用兩種板寬4m和6m。
5.3 計算結果的分析
由圖6中的曲線可以看出，隨裂縫間距L的變化，板內的控制應力是不同的。當L＜1.5～2.0m時，不論地基模量Es取何值，荷載作用在荷位2時產生控制應力，此時σy＞σx、σ1≈σy。當L＞2.0m，Es≥200MPa時，荷載作用在荷位1與荷位2產生的最大應力值相近；只有在地基剛度較小(＜200MPa)的情況下，荷載作用在荷位1產生的最大應力值才明顯大于荷位2產生的最大應力趨于穩定。
程序的計算結果表明在板厚一定的情況下，橫向裂縫間距L及地基模量Es是影響CRCP荷載應力的重要因素。
5.4 臨界荷位的確定
通過上述分析，可以得出如下結論：
(1)當橫向裂縫間距L＜1.5～2.0m時(Es較小時，L取下限)，臨界荷位是荷位2，即為后軸作用在橫向裂縫一側的中部；
(2)當橫向裂縫間距L＝2～4m時，應分別對荷位1與荷位2進行荷載應力驗算，取大值作為控應力；
(3)當橫向裂縫間距L＞4m時，臨界荷位是荷位1，即后軸一側輪載作用在縱向自由邊中部。
6 橫向裂縫處的傳荷能力
CRCP的裂縫寬度很小，一般在0.5mm左右。裂縫處的傳荷能力主要是由縱向連續鋼筋的抗剪剛度所提供的。與鋼筋的抗剪剛度相比，裂縫處混凝土的集料嵌鎖剛度顯得較小，并且隨裂縫寬度的略微增大而減小很快。
圖7所示為裂縫間距L、鋼筋抗剪剛度Kz與傳荷能力的關系。傳荷能力以裂縫兩側的撓度比表示，抗剪剛度由公式(2)計算得，其中鋼筋直徑分別取1.6、1.8cm，裂縫寬度取0.05cm。圖7表明，裂縫間距L在1.5～2.0m之間時傳荷能力最佳，并隨鋼筋抗剪剛度的增大而提高。
7 結論
通過以上的分析計算，可以得出以下幾個結論：
(1)橫向裂縫間距是影響CRCP荷載應力與裂縫處鋼筋受力的重要因素，較密的橫向裂縫對CRCP的受力狀況是不利的。設計、施工中應采取相應的措施予以避免。
(2)常用的縱向鋼筋配筋率(0.5％～0.7％)對荷載應力的影響很小。
(3)板厚設計時，應對縱縫中部和橫向裂縫中部兩種荷位進行荷載應力驗算，以保證在車輛荷載作用下，路面板不會在橫向裂縫間距小的情況下產生縱向斷裂；在橫向裂縫間距較大時不會產生新的橫向裂縫。
(4)橫向裂縫處板邊緣的鋼筋受力最為不利，設計時應將縱向鋼筋按邊緣密、中間疏的原則來布置。
(5)基層的強度及穩定性仍然很重要。良好的支承條件將明顯改善板與鋼筋的受力狀況。
(6)CRCP橫向裂縫的傳荷能力要明顯優于JCP的接縫，受力狀況較JCP有所改善。在地基強度較小的情況下，CRCP的應力、彎沉比相同板厚的JCP分別減小6％～10％和8％；地基支承良好時，CRCP與JCP的應力、彎沉相當。
參考文獻
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