在集中荷載作用下水泥混凝土路面板的有限元分析
李志勇 410076
現(xiàn)有一水泥混凝土路面板，寬為4m，厚0.2m，在板上作用一行車載荷，如圖一所示，其荷載大小為50KN，材料參數(shù)為E=3×104，泊松比v=0.3，密度ρ=2.4×104。因為路面非常狹長，所以取路面的一個橫截面作為研究對象，因此此問題屬于平面應(yīng)變問題。有考慮到對稱性，可取一半來研究。建立有限元分析模型，并劃分單元網(wǎng)格。采用八節(jié)點(diǎn)等參單元，單元劃分如圖二所示，單元數(shù)為10，結(jié)點(diǎn)數(shù)為53，邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)為44。
P=50KN P
1m
0.2m
4m
圖一
圖二
有限元方法是近三十年來發(fā)展起來的一種借助計算機(jī)程序來解決工程力學(xué)問題的數(shù)值計算方法。三十多年來，有限元法的應(yīng)用由彈性力學(xué)平面問題擴(kuò)展到空間問題、板殼問題；由靜力平衡問題擴(kuò)展到穩(wěn)定問題、動力問題和波動問題。分析的對象從彈性材料擴(kuò)展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料等。有限元的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個且按一定方式聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體。
一、 基本原理
有限元方法先把結(jié)構(gòu)先分解為有限個較小的單元，即進(jìn)行所謂的離散化。結(jié)構(gòu)離散化的目的是在較小的范圍內(nèi)分析單元的內(nèi)力與位移的關(guān)系運(yùn)用虛功原理建立單元剛度矩陣，然后把各單元又集合成原來的結(jié)構(gòu)，這就要求各單元滿足原結(jié)構(gòu)的幾何條件（包括支承條件和結(jié)點(diǎn)處的變形邊疆條件）和平衡條件，從而建立整個結(jié)構(gòu)的剛度方程，以求解原結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力。
針對該問題的特點(diǎn)，采用八節(jié)點(diǎn)等參單元是因為它具有良好的單元特性及對曲線邊界的適應(yīng)性。如圖二 (a)、(b)所示。
圖二 八結(jié)點(diǎn)等參單元
１.位移插值函數(shù)（形函數(shù)）Ni
(i=1，…８) (1)
式中： ——為單元內(nèi)任一點(diǎn)位移；
——為已知結(jié)點(diǎn)位移；
——為插值函數(shù)。
對于八結(jié)點(diǎn)等參單元，插值函數(shù)為：
（2）
二、 計算步驟
1)有限元網(wǎng)格的劃分，輸入計算參數(shù)；如劃分單元數(shù)，結(jié)點(diǎn)數(shù)及坐標(biāo)，荷載位置和大小，結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)等；
2)計算單元剛度矩陣并形成總剛矩陣；
3)引入結(jié)點(diǎn)荷載與自重；
4)引入支撐條件；
5)解方程組，求出結(jié)點(diǎn)位移；
6)計算單元應(yīng)力；
7)進(jìn)行精度校核；
8)輸出計算結(jié)果。
三、 有限元源程序及數(shù)據(jù)文件
有限元源程序
dimension a(700,100),b(700),xy(350,2),kk1(100,9),kk2(60),
+ c(10,3),ne(8),xi(8),yi(8),t(3),f(40,2),pp(
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