一.引言．
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365交通站365jt.com現代大跨度橋梁等工程結構的柔性特征已十分明顯，對于這些結構考慮幾何非線性的影響己必不可少。并且，計算機能力的大大提高也使得分析大型復雜結構的非線性問題成為可行。80年代國外對幾何非線性問題的發展已相當完善［1，2］，國內在這方面也做了不少的工作［4－6］
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365交通站365jt.com在工程結構幾何非線性分析中，按照參考構形的不同可分為TL（TotalLagranrian)法和UL（Updated Lagrangian)法[1]。后來，引入隨轉坐標系后又分別得出 CR（Co-rotational)-TL法和CR－LU法[2,3]，在工程中UL（或CR-UL）法應用較多。以前的文獻大都對結構的幾何剛度矩陣進行了復雜而詳細的推導。從文中的分析可以發現，結構幾何剛度矩陣的精確與否并不實質性地影響迭代收斂的最終結果，求解幾何非線性問題的關鍵在于如何由節點位移增量準確地計算出單元的內力增量，而這一點以前文獻都沒有提到過。因此，本文的重點放在論述單元內力增量的計算上。
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365交通站365jt.com工程上很早就開始使用拖動坐標系來求解大跨度橋梁結構的大撓度問題，本文則把它應用到單元內力增量的計算中。從實質上說，這里的拖動坐標系與上面提到的隨轉坐標系沒有區別。因此，在理論方法上，目前文中的方法可以歸類到CR－UL法。但由于本文重點不在于詳細介紹這種方法的理論體系，所以論述中均不再使用該名詞。本文的目的主要是通過簡化復雜的幾何非線性分析方法，推廣該方法在實際工程中的應用。
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365交通站365jt.com二、非線性商限元求解過程
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365交通站365jt.com對于工程結構的非線性問題，用有限元方法求解時的非線性平衡方程可寫成以下的一般形式：
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365交通站365jt.comFs(δ）-P0（δ）=0 （l）
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365交通站365jt.com其中，為節點的位移向量；Fs(δ)為結構的等效節點抗力向量，它隨節點位移及單元內力而變化；PO（δ）為外荷載作用的等效節點荷載向量，為方便起見，這里暫時假定它不隨節點位移而變化。
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365交通站365jt.com由于式（l）中的等效節點抗力一般無法用節點位移顯式表示，故不可能直接對非線性平衡方程進行求解。但實際結構的整體切向剛度容易得到，所以通常應用Newton-Raphson迭代方法求解該問題。結構的整體切向剛度矩陣KT可表示如下
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365交通站365jt.comdPO＝ KTdδ （2）
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365交通站365jt.com式中，KT＝ KE十KG，其中KE為結構的整體彈性剛度矩陣，KG為幾何剛度矩陣。
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