系桿拱橋橫梁內力計算方法

　　下承式系桿拱嬌由于它外部靜定內部超好定，無支座拱推力，跨越能力較大，對于橋下通航凈空要求較高的平原地區，地基不良的橋位處，下承式系桿拱橋更具有明顯的優點，因而在許多地區已得到了越來越多的應用。該結構主要有拱肋、系桿、吊桿組成拱架，在橫橋向采用橫梁及上風撐把兩片拱架連成整體，再在橫梁上鋪設行車道板及橋面俏裝后構成橋面結構系。橫粱既是直接承受橋面系恒載又是直接承受車輛活載的受力構件，最終把所受荷載傳至拱架（見圖１）：因此正確分析橫梁的受力特點縣合理地計算橫梁截面內力是至關重要的。個別橋梁由干在設計中未能合理地分析橫梁內力，導致了橫梁嚴重開裂或浪費材料。

　　利用空間桿系有限元程序可以計算出整座橋梁各個桿件的內力，但系桿拱橋的桿件單元較多，操作起來較麻煩。本文根據變形協調源理所推導的橫梁受力計算公式則比較簡單，只須求解一個線性方程組，己能滿足工程設計的需要。
３．１　基本假定
　　（1）系桿在兩拱腳處的抗扭剛度為無窮大；

　　（2）吊桿僅約束系桿和橫梁結點處的堅向位移，而不約束系桿扭轉；

　　（3）不考慮拱肋工作；

　　（4）忽略系桿的翹曲變形。

　　對于這些假定，經采用空間有限元程序校核后，基本符合橫梁的實際受力狀態。

３.２　公式推導（如圖4所示）

　　設左橫梁與系桿交點A、B、C、D、E、F處受集中扭矩Mi-1、Mi、Mi+1及M'i-1、M'i、M'i+1作用，而轉角分別為φi-1、φi、φi+1及φ'i-1、φ'i、φ'i+1。AB、CD段及DE、EF段系桿的扭矩MTi-1、MTi及MT'i-1、MT'i，橫梁縱向間距為a，跨長為l，則

　　把第i根內橫粱BE簡化成圖５，在外荷載P及Mi、M'i作用下，梁BE在支座B、E處的轉角θi及θ'i（圖示方向為正）為：

式（1）和（2）中：

　　　　GIT——系桿的扭轉剛度；

　　　　EI——橫梁的抗彎剛度；

　　θ'ip、θ'ip——橫梁上荷載Ｐ在圖５圖式上產生的梁端點B、E處轉角。當Ｆ為滿跨均布荷載時，，且Mi=M'i；當P為集中荷載時，θip=pmn(l+n)/6EIL，θ'ip=pmn(l+m)/6EIL。　　根據變形協調條件，系桿結點Ｂ、Ｅ處扭轉角 φiφ’i及，應等于橫梁３Ｅ的上端轉角θiθ’i及，即φi=θi，φ'i=θi。對于其它橫粱同樣有此關系。把式（2）代人式（1）得：

　　上式中i為內橫梁的編號。這樣便可列出２Ｎ（Ｎ為內橫梁根數）個線性方程，聯立求解后可得到每根橫梁兩端的彎矩Mi及M'i，再根據梁上荷載P，便筏容易求得所求截面的內力，進而進行合理的配筋設計和截面驗算。

３.３　幾種情況的討論

　　（1）式（3）中當i=1時，可令Mi-1=M'i-1=0，θi-1=θ'i-1=0;當i=N時，則令Mi+1=M'i+1p=0，θi+1p=θ'i+1p=0。
　　（2）當橫梁上荷載ｐ為對稱時，則有Mi=M'i，θip=θ'ip，式(3）或簡化為一個方程：

　　當系桿扭轉剛度為元窮大時，即GIT→∞，則k→∞，，即橫梁在端點處相當于固定；當GIT→０時，則ｋ→０，M1=M'1=0，即橫梁在端點處相當于鉸支。當梁上作用集中荷載Ｐ時可得出同樣的結論。　　可見，梁端彎矩的大小取決丁系桿抗行線剛度與橫梁抗彎線剛度之比值ｋ。

　　某系桿拱橋見圖６所示

　　拱肋為二次拋物線，矢跨比f/l=1/6，在拱上4'、6'、8'處設三道風撐。拱肋40號砼，拱肋面積A1=0.78m2，慣性矩I1=0.1265m4，抗扭慣性矩IT1=0.197m4；系桿50號砼，A2=1.0m2，I2=0.2913m4,IT2=0.236m4；吊桿40號砼，A3=0.0177m2，I3=2.49×10-5m4，IT3=4.98×10-5m2；內橫梁計算跨徑l=12m，40號砼，A4=0.615m2，I4=0.0775m4，IT4=0.232m4。

　　（1）當每根內橫梁包括橋面系及本身自重在內的粱上均布荷載為P=40kN/m時，利用式（3）建立線性方程組，并求解得梁端彎矩Mi值見表１。同時廂空間有限元程序算得的值一并列入表１中。

　　從表１中可看出，彈性嵌固作用是非常明顯的，橫梁嵌固端彎矩從橋兩頭向斜中近漸減小，即梁端彎短值逐漸減小，照跨中正彎矩則逐漸增大，尤其跨中橫梁已接近簡支粱了。如按固端梁計算支點負彎矩則為-480kN·m。所以在工程實踐中必須考慮彈性嵌固作用，既達到了保證結構的安全可靠，又不浪費工程材料。在均布荷載作用下，梁端最大彎矩值發生在1#橫梁，而跨中最大正彎矩則發生在跨中內橫梁。　　從表１中還可得出，本文公式求得的梁端彎矩比按整體結構的空間有限元程序樹的值略小，這是忽略了吊桿、拱肋、風撐等的作用形成的、但誤差較小，這驗證丁基本假定的合理性：從工程角度出發已能滿足要求。
　　（2）當橫梁上作用活載時，以掛-100為例，荷載布置方式見圖７。

　　根據前面的分析，可以定性他知道，全部橫梁中的最大正彎矩在最不利荷載下發生在跨中６#橫梁上，故按方式（1）縱向布琶荷載。對于汽車荷載應在全橋范圍內掃按車隊距離布置，以便系桿有最大的扭轉變形。６#橫梁按固端梁計算得的梁端負彎矩為M6=-816.54kN·m，M'6=-367.02kN·m，與表２中６#梁數據有較大差別。
　　橫梁中的最入負彎矩炕在顯不利荷載布置下發生在１#橫梁粱端，故按方式（2）布置荷載。此處梁端彈性嵌固作用最大，系桿扭轉變形亦較小。但１#梁在同樣布載按固端梁算得的負彎矩為M1=-816.54kN·m及M'1=-367.02kN·m，與表中1#梁數數據還是有較大出入。對于汽車荷載，為求１#梁最大負彎矩值，重車應擺在１#梁處，而在全橋上不應再布置其它車輛，以減小系桿的扭轉變形。
　　從表中知道，橫梁端頭彎矩是有正負的，故在配筋設計中必須考慮這個影響。
　　綜上所述，每板橫梁受力都是不一樣的，在工程設計中必須考慮彈性嵌固作用，并根據橫梁的受力特點來進行荷載烯不利布置，用正確的計算虛論求解橫梁內力，進而進行合理的橫梁設計。