【摘要】結合橋墩的振動測試結果，討論了結構破損監測的判別方法。研究表明，頻率對橋墩的局部破損不敏感，振型是較為敏感的監測參數。利用橋墩破損前后低階模態參數的變化，可以進行橋墩的破損診斷。
關鍵詞 模態 測試 破損 診斷
橋梁結構在長期的使用過程中，可能會出現局部破損。這種破損雖然不會立即導致整個結構的破壞，但它對結構安全構成了潛在危險。結構的局部破損在使用過程中不斷擴展和增大，會導致整個結構的承載能力下降，從而造成整個結構的破壞。因此，如果能及時發現破損，并診斷出局部破損的位置以及破損程度，就能使維修人員制定適當的維修方案，對受損部位及時進行修復，恢復結構的承載能力，延長結構的使用壽命。
在監測損傷的方法中，振動監測是一種整體性監測方法。其信號易提取，傳感器可放在試驗人員不易接近的部位，利用結構周圍環境的振動激勵完成監測。
從經濟的角度考慮，破損診斷應該是以最簡單、最經濟的手段確定破損是否已經發生：一旦確定破損已經發生，再啟動較復雜的測試系統和分析系統進行結構破損的全面診斷（包括破損定位和破損程度）。
本文結合工程實例，通過橋墩振動測試結果，借助近年來發展起來的動力學損傷診斷理論，利用模態參數對橋墩的破損進行評價和定位，并驗證診斷方法的可行性，以便在橋墩損傷診斷實踐中使用。
一、工程簡介及試驗測點布置
某鐵路線上的10孔32m預應力混凝土簡支梁橋，其2號墩為39m高變截面圓端形空心墩，外坡46:1，內坡65:l，基礎頂面以上有6m高的實體段，墩身混凝土設計標號為200號。2號墩處地基的基本承載力為σ0=600kPa。2號墩的基底位于開挖后的泥巖夾頁巖（屬于節理很發育的軟質巖）風化層以下一定深度，其基本承載力與密實的角礫土相當。
由于檢修工作的需要，需在橋墩內安設檢修設備。由于墩內要搭設腳手架，需將墩身底部的進料洞（寬0.7m、高1.0m）打開。該進料洞在當初橋墩施工完成后，原已用塊石進行了簡單的堆砌。在幾年的運營過程中，橋墩的自適應過程已經完成。現在如重新打開進料洞，有可能給橋墩造成不利影響，甚至會危及橋梁的運營安全。為此，在進料洞打開前后，對該橋墩進行了兩次振動測試。
橋墩模態參數的測定是利用大地不規則的脈動干擾作為激振源【1】。測試設備包括如下三個部分：拾振器、放大器、記錄器。
將橋墩自墩頂到下部實體段之間，沿墩高方向平均分為四個節間，每個節點布設一個測點，安裝拾振器，測點布置如圖1所示。
現場測試信號分析全部在HP3562A動態信號分析系統上進行。
利用脈動法測量的進料洞打開前后橋墩橫橋向振動頻率分別為f前＝1.445Hz，f后＝1.523Hz。由于干擾影響，沒有得到高階振型的測試結果。經傳遞函數分析，進料洞打開前后的第一振型測試結果見表1。
二、結構損傷診斷理論及分析
1．概述
結構破損診斷是一項新興技術，目前大多數結構的破損診斷方法，都是以模態參數和有限元模型為基礎。結構的破損診斷一般實行在線監測。建筑結構可以看作是由剛度、質量、阻尼（統稱結構參數）所構成的動力學系統。結構一旦破損，結構參數也隨之變化，從而導致系統的影響函數和模態參數的變化，模態參數（頻率和振型）的改變可視為結構破損發生的標志。
基于診斷所用的信息，診斷方法可分為以下四類：
（1）基于固有頻率的破損診斷；
（2）基于振型的破損診斷；
（3）基于固有頻率和振型的破損診斷；
（4）基于頻率、振型和有限元分析的破損診斷。
鐵路簡支梁橋橋墩的振動以低階模態為主。結合理論分析，如能利用較易獲得且精度較高的低階振型進行橋墩破損監測，會給實際工作帶來很大的便利。
從測試結果來看，由于橋墩剛度、質量變化很小，加上施工過程中橋墩內部滿布腳手架的影響，頻率變化很小，利用系統的固有頻率識別破損是較為困難的。但由表1可見，低階振型是比較敏感的損傷參數，以下以振型為主討論橋墩破損監測方法。
2．破損判別的模態置信度判據
在線監測中，頻率是最易獲得的模態參數，而且精度很高。通過監測頻率的變化來辨識結構的破損是最為簡單的，但只有當結構有較大損傷發生對，頻率才有明顯變化。盡管振型的測試精度低于頻率，但振型包含更多的破損信息。利用振型判斷結構破損是否發生的方法為：一是直接比較結構破損前后的振型變化；二是采用相關分析中的模態置信度判據[2]：
式中，φuj和φdj分別為未破損和破損結構的第j個測量模態，s代表測量模態的個數。當MAC等于1或接近1，則φuj=φdj，認為兩模態相關，損傷未發生；當MAC很小，或接近零，φuj≠φdj，認為兩模態不相關，破損已發生。
利用橋墩模態參數的測試結果可得，順橋向MAC＝0.96549，棧橋向MAC＝0.90956，表明結構有局部破損發生。
3．破損定位技術
振型是比較敏感的參數，在測點附近結構剛度的微小變化，都會引起測點處振型數值的變化。利用結構破損后局部剛度的改變帶來的結構振型的變化，便可以進行破損定位，破損定位的方法如下。
(1)振型曲率法
由材料力學知識可知，梁的彎矩一曲率關系可用公式EIv"＝M表示。式中M是梁截面彎矩,EI為截面彎曲剛度，v"是截面曲率(即撓度v的二階導數）。如梁出現破損，則破損截面的局部剛度EI會下降，曲率便會增大，因此，根據振型曲率的變化可以確定破損發生的位置。
對于測量得到的振型矩陣Φ=[φ1,φ2,…，φm]，可以用中心差分法求振型曲率v"（稱為曲率模態振型）如下：
式中，h是測點（j－1）到測點j的間距與測點j到測點（j＋1）的間距的平均值，v"i（j）代表第i模態振型在j點的曲率，φi（j）指第Ⅰ模態在j點的線位移分量。這種方法實際上是以曲率模態振型作為定位參數。
定義v"u和v"d為破損前和破損后的曲率模態，則結構上j點處兩種振型曲率之差的絕對值為
在破損處，CMS值顯著大于其余部位的值，檢查所有點處的CMS值，就可以確定破損位置，計算結果見圖2和圖3（圖中根坐標代表橋墩測點位置，縱坐標表示所求的破損參數值，以下圖式類同）。
由圖2和圖3可見，測點2處比其他部位數值大，表明2點處存在局部損傷。可見，用曲率模態振型可以進行破損定位，如能布置足夠密的測點，效果會更好。
（2）振型變化圖形法
利用結構破損前后振型的變化量也可以對破損定位，為此，定義破損前后的振型相對變化量RD為
式中，φui（j）和φdi（j）分別代表破損前和破損后第i振型在第j自由度上的值。當發生破損時，受到影響的自由度上的RD值較大，這樣，RD圖形將在破損區域內出現"尖峰"，于是利用RD圖形便可辨識破損位置。
橋墩RD計算結果見圖4和圖5。兩個測試方向在測點2處均有尖峰，表明進料洞打開對橋墩已造成的局部損傷。
基于振型的破損定位技術面臨測量振型不完整和噪聲影響的問題，為了增加破損診斷信息，可同時應用固有頻率和振型對結構破損進行定位。
（3）位移特征參數和模態柔度比變化率
用振型及相關量檢測損傷已得到較多研究，并定義如下特征參數[3]：
式中， {Uz}j,i，{Uz}j,o分別為結構有損和無損時的振型，λj,i和λj,o分別為有損和無損時的特征值，
為位移特征參數，下標j表示第j階振型，i為損傷部位。橋墩棧橋向計算結果見圖6.
由圖6可見，在進料洞部位，位移特征參數有突變，表明橋墩有局部破損發生。
在研究海洋平臺結構的損傷中，國外有人用模態柔度比來判斷損傷的存在及其位置。所謂模態柔度比是指Si=Ri/Rl，其中，Ri=φi+1－φi，R1=φ2-φ1，φ為一階振型，下標為結點號，用S和S'分別表示損傷后的模態柔度比，則其變化率為
兩個測試方向的計算結果見圖7和圖8。
在圖7、圖8中，在進料洞的破損部位（測點2處），模態柔度比的變化率變化較大。
由以上基于振動測試模態的分析結果可知，利用結構破損前后的低階模態變化即可以確定損傷的發生及對破損進行定位。這對橋墩在使用過程中的損傷判定是很方便的。在實用過程中，可利用橋墩竣工時的設計施工資料，首先對橋墩進行有限元分析，以此作為橋墩未損狀態的參考基，然后由病害橋墩的振動測試結果，利用上述理論對橋墩進行破損判斷和定位。
三、結論
本文的測試分析結果和計算表明：頻率對橋墩的局部破損不敏感，但振型是較為敏感的監測參數。借助模態置信度、振型曲率、振型相對變化量、位移特征參數和模態柔度比變化率的概念，利用測試得到的低階模態參數可較好地對橋墩的局部破損作出判別及定位。
參考文獻
【1】王嫻明．建筑結構試驗．北京：清華大學出版社，1990
【2】張德文，［美］魏阜旋．模型修正與破損診斷．北京：科學出版社，1999
【3】朱東生．診斷橋墩參數識別的研究．蘭州鐵道學院學報，1995（14）．1
